POTENCIACIÓN Y LEYES DE LOS EXPONENTES

Exponente, término utilizado en matemáticas para indicar el número de veces que una cantidad se ha de multiplicar por sí misma. Un exponente se escribe normalmente como un pequeño número o letra en la parte superior derecha de la expresión, como x^2, leído “x al cuadrado” y que representa
x·x; (x + y)^3, se lee “x + y al cubo” y significa (x + y) (x + y) (x + y); y sen^4x, que se lee “seno de x a la cuarta potencia” y que expresa que el seno de x debe multiplicarse por sí mismo cuatro veces. En los cálculos, los exponentes siguen ciertas reglas llamadas leyes de los exponentes. Es decir, si m y n son enteros positivos,

Xn =
n= Exponente, X= Base

Primera Ley: Si multiplicamos potencias de la misma base(distinta de cero), se escribe la base y los exponentes se suman.
Ejemplos:
Formula Primera Ley
X^n • X^m= X^n+m

10^2 • 10^3 = 10^5
10^(1/2) • 10^(2/3) = 10^(7/6)
1/2 + 2/3 = 3+4/6 = 7/6
9^3*9^2 = 9^(3+2) = 9^5

Segunda Ley: Si dividimos potencias de la misma base, se escribe la base y los exponentes se restan.

Ejemplos:
Formula Segunda Ley
X^n / X^m= X^(n-m)

10^(3)/10 = 10^(3-1)=10^2
10^(1/2) • 10^(5/3) = 10^(-7/6)
1/2 – 5/3 = 3-10/6 = -7/6


Tercera Ley: Si elevamos una potencia a otra, se escribe la base y los exponentes se multiplican

Ejemplos:
Formula tercera ley
(X^m)^n = X^(n • m)

(10^(2))^3 = 10^6
(a^(1/3))^3 = a
1/3 – 3/1 = 3/3 = 1

* el 1 no se escribe y queda como a


Cuarta Ley: Para extraer raíz enésima a una potencia, se coloca la base y se coloca por exponente la división o cociente de el exponente de la potencia entre el indice del radical.

Ejemplos
Formula Cuarta Ley
n √x^(m) = X^(m/n)

√10^(6) = 10^(6)/12= 10^3

3√ 27^(6) = 3x^(2)

3•3•3 = 27

* el 1 no se escribe y queda como a


* Nota: Para extraer raíz enésima o elevar a una potencia enésima un número racional se opera por separado el numerador del denominador.

Ejemplos
Formula
(a/b)^2 = a^2/ b^2

(2/3)^2 = 2^(2)/3^(2)= 4/9

3√27/8 = 3√27 / 3 √8 =3/2