Taller de inecuaciones

3. (x-1)^2 -7 >(x-2)^2
(x^2 - 2x + 1^2)- 7 > x^2 - 4x + 4
x^2 - 2x - 6 > x^2 - 4x + 4 ( se cancela X^2 con X^2)y queda--->

2x - 10 > 0
x > 10/2
x > 5
Prueba:
FALSO
_ 2(4)-10 > 0
8-10 > 0
-2 > 0

_ 2(-5)-10 > 0
-10 -10 > 0
-20 > 0
VERDADERO
_ 2(6)-10 > 0
12-10 > 0
2 > 0

_ 2(7)- 10 > 0
14 - 10 > 0
4 > 0





8. X^3 > X ^2
x^3/1 = x^2/1
X^3/X^2 > 1
X > 1
Prueba:
FALSO
_ (-1)^3/(-1)^2 > 1
-1/1 > 1
-1 > 1
_ (-3)^3/(-3)^2 > 1
-27/9 > 1
-3 > 1
VERDADERO
_ (2)^3/(2)^2 >1
8/4 > 1
2 > 1
- (9)^3/(9)^2 > 1
729/81> 1
9 > 1



11. 3x+1/x-3 > 0
_ 3x+1
3x= -1
x = -1/3 ---> x > -1/3 x > -0.33
_ x-3
x = 3 ----> x > 3
Prueba:
1.Verdadero
3x+1/x-3 >0

_ 3(4)+1/(4)-3 > 0
12+1/1>0
13/1
13 >0
_ 3(-3)+1/(-3)-3
-9+1/ >0
-8/-6 >0
1.33 > 0
Falso
_ 3(1)+1/1-3 > 0
3+1/-2 >0
4/-2 >0
-2 >



1. 10-5X/2 ≥ 0
-5X ≥ -10(2)
X ≥ -20/-5
X ≥ 4

PRUEBA
Verdadero:
_ -5(1) ≥ -20
-5 ≥ -20

_ -5(-4) ≥ -20
20 ≥ -20

Falso:
- -5(5)≥ -20
-25 ≥ -20

_ -5(9)≥ -20
-45 ≥ -20


4. (X-1)(X+2) < (X+1)/X-3)
X^2+2X-X-2 < X^2-3X+X-3
X^2+X -2< X^2-2X-3 (SE CANCELAN X^2 CON X^2)
X+2X < 2-3
3X < -1
X < -1/3
X< -0.33
Prueba:
Verdadero:
3x < -1
3(-1)<-1
-3 < -1
Falso:
3(1) < -1
3 < -1



21. 2x/1-2x ≤ 3-x/x
2x/-2x+1 ≤ -x+3/x
2x(x) ≤ -x+3(-2x+1)
2x^2 ≤ 2x^2-x-6x+3-->se cancela(2x^2 con 2x^2)y se pasan las x para la izquierda
x+6x ≤ 3
7x ≤ 3
x ≤ 3/7
x ≤ 0.42
Prueba:
veradero:
_ 7x ≤ 3
7(-2) ≤ 3
-14 ≤ 3
_ 7(-9) ≤ 3
-63 ≤ 3
Falso:
_ 7(4)≤ 3
28 ≤ 3
_ 7(1)≤ 3
7 ≤ 3
Intervalo (-infinito,0.42)


33. 3+x≤ x^2-1/x-1
3x-3 ≤ x^2-1/x-1
(3+x)(x-1)≤ x^2-1
3x-3+x^2-x ≤ x^2-1
2x-3+x^2 ≤ x^2-1 (se cancelan x^2 con x^2)
2x ≤ -1+3
x ≤ 2/2
x ≤ 1
Prueba:
Verdadera:

2x ≤ 2
_ 2(-1)≤ 2
-2 ≤ 2
_ 2(-8) ≤ 2
-16 ≤ 2
Falso:
_ 2(4) ≤ 2
8 ≤ 2


31. 2/X-3 + 6/9-X^2 ≤ -1/X
(se eleva todo la expresión ^2)<=4/x^2-3^2 + 6/3^2-x^2=> -(x^2 -3^2)
4-6/(x^2-3^2) ≤ -1/x
-2(x) ≤ -x^2+9
x^2-2x-9 ≤ 0
(x^2-2x+1)-9-1 ≤0
(x-1)^2-10 ≤ 0
x-1 ≤ √10
x ≤ √10 +1
x ≤ 3.16 +1
x ≤ 4.16
Prueba:
Verdadera=
x-1 ≤ √10
_ 4-1 ≤ √10
3 ≤ 3.16
_ (-5)-1 ≤ 3.16
-6 ≤ 3.16

Falso=
_ 6-1 ≤ √10
5 ≤ 3.16

_ 5-1 ≤ √10
4 ≤ 3.16


17. 1/x - x/2x-1 ≥ 1(se multiplican en cruz y luego denominador con denominador)
2x-1-(x)(x)/(x)(2x-1)≥1
2x-1-x^2 ≥ 2x^2 -1x
2x-3x^2-1x-1 ≥ 0
2x-3x^2-1x-1 ≥ 0
x-3x^2-1 ≥ 0
3x^2+x-1 ≥ 0 ------> se saca discriminante
sea a=3
sea b=1
sea c=-1
b^2-4ac
(1)^2-4(3)(-1)
1+12
13 13 ≥ 0 --->tiene 2 soluciones
-b+-√(b)^2-4ac/2a
-1+-√13/2(3)
-1+-3.60/6 x1=-1+3.60/6 = 2.6/6 --> x1=0.43

x2= -1-3.60 =-4.6/6 ---> -0.76 0.43 ≥x ≥-0.76
Intervalo:
(-0.76, infinito) u (0.43 , infinito)

RADICACIÓN

La radicación es la operación inversa de la potenciación. Supongamos que nos dan un número a y nos piden calcular otro, tal que, multiplicado por si mismo un número b de veces nos da el numero a.
Por ejemplo: calcular qué número multiplicado por si mismo 2 veces da 196. Ese número es 14.

El número que esta dentro de la raíz se llama radicando, el grado de la raíz se llama índice del radical, el resultado se llama raíz.

Podemos considerar la radicación como un caso particular de la potenciación. En efecto, la raíz cuadrada de un numero (por ejemplo a) es igual que a 1/2, del mismo modo la raíz cúbica de a es a 1/3 y en general, la raíz enésima de un numero a es a 1/n.

La mejor forma de resolver los ejercicios de operaciones con raíces es convertir las raíces a potencias y operar teniendo en cuenta las propiedades dadas para la operación de potenciación.

los signos de la radicación:
Para calcular el signo de toda raiz debemos pensar siempre en la operación opuesta a la potencia,por ejemplo: